Законы сложения скоростей и перемещений с примерами. Правило сложения скоростей. Пример решения простейшей задачи на закон сложения скоростей

Кинематика - это просто!

Формулировка закона:

Как в учебнике Буховцева для 10 класса:

Если тело движется относительно системы отсчета К 1 со скоростью V 1 ,
а сама система отсчета К 1 движется относительно другой системы отсчета К 2 со скоростью V ,
то скорость тела (V 2 ) относительно второй системы отсчета К 2
равна геометрической сумме векторов V 1 и V .

Упрощаем форммулировку, не меняя смысла:

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Вторая формулировка запоминается проще, какой ползоваться решайте сами!

где всегда
К 2 - неподвижная система отсчета
V 2 - скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (К 2 )

К 1 - подвижная система отсчета
V 1 - скорость тела относительно подвижной системы отсчета (К 1 )

V - скорость подвижной системы отсчета (К 1 ) относительно неподвижной системы отсчета (К 2 )

Алгоритм решения задачи на закон сложения скоростей

1. Определить тело - обычно это тело, о скорости которого спрашивается в задаче.
2. Выбрать неподвижную систему отсчета (дорога, берег) и подвижную систему отсчета (обычно это второе движущееся тело).

P.S. В условиях задачи скорости тел заданы обычно относительно неподвижной системы отсчета (например, дороги или берега)

3. Ввести обозначения скоростей (V 1 , V 2 , V ).
4. Сделать чертеж, на котором показать координатную ось ОХ и векторы скорости.
Лучше, если ОХ будет совпадать по направлению с вектором скорости выбранного тела .
5. Записать формулу закона сложения скоростей в векторном виде.
6. Выразить из формулы искомую скорость в векторном виде.
7. Выразить искомую скорость в проекциях.
8. Определить по чертежу знаки проекций.
9. Расчет в проекциях.
10. В ответе не забыть перейти от проекции к модулю.

Пример решения простейшей задачи на закон сложения скоростей

Задача

Два автомобиля движутся равномерно по шоссе навстречу друг другу. Модули их скоростей равны 10 м/с и 20 м/с.
Определить скорость первого автомобиля относительно второго.

Решение:

Еще раз! Если вы внимательно прочитали пояснения к формуле, то решение любой задачи, пойдет "на автомате"!

1. В задаче спрашивается о скорости первого автомобиля - значит тело - первый автомобиль.
2. По условию задачи выбираем:
K 1 - подвижная система отсчета сязана со вторым автомобилем
К 2 - неподвижная система отсчета связана с дорогой

3. Вводим обозначения скоростей:
V 1 - скорость тела (первого авто) относительно подвижной системы отсчета (второго авто) - найти!
V 2 - скорость тела (первого авто) относительно неподвижной систеы отсчета (дороги) - дано 10м/с
V - скоростьь подвижной системы отсчета (второго авто) относительно неподвижной системы отсчета (дороги) - дано 20двух уравнений:м/с

Теперь понятно, что в задаче надо определить V 1 .
4. Делаем чертеж, выписываем формулу:

5. далее по алгоритму.....

Всё, все отдыхают! )))

P.S. Если движение происходит не по пряммой, а на плоскости, то при переводе формулы векторного вида в проекции добавляется еще одно уравнение в прекциях относительно оси OY, далее решаем систему двух уравнений:
V 2x = V 1x + V x
V 2y = V 1y + V y

Которой были сформулированы Ньютонов в конце XVII века, около двухсот лет считалась все объясняющей и непогрешимой. Вплоть до XIX столетия ее принципы казались всемогущими и составляли основу физики. Однако к указанному периоду начали появляться новые факты, которые невозможно было втиснуть в привычные рамки известных законов. Со временем они получили иное объяснение. Случилось это с появлением теории относительности и загадочной науки - квантовой механики. В данных дисциплинах радикальному пересмотру подверглись все ранее принятые представления о свойствах времени и пространства. В частности, релятивистский закон сложения скоростей красноречиво доказал ограниченность классических догм.

Простое сложение скоростей: когда это возможно?

Классика Ньютона в физике и поныне считается верной, а законы ее применяются для решения многих задач. Только следует учитывать, что действуют они в привычном для нас мире, где скорости самых разных объектов, как правило, не бывают значительными.

Представим ситуацию, что поезд едет из Москвы. Скорость его перемещения составляет 70 км/час. А в это время по ходу движения из одного вагона в другой путешествует пассажир, пробегая 2 метра за одну секунду. Чтобы узнать быстроту его перемещения относительно домов и деревьев, мелькающих за окном поезда, указанные скорости следует просто сложить. Поскольку 2 м/с соответствуют 7,2 км/час, то искомая скорость окажется 77,2 км/час.

Мир высоких скоростей

Другое дело фотоны и нейтрино, они подчиняются совершенно другим правилам. Для них-то и действует релятивистский закон сложения скоростей, а показанный выше принцип считается для них совершенно неприменимым. Почему?

Согласно специальной теории относительности (СТО), любой объект не может перемещаться со скоростью быстрее света. Она в крайнем случае только способна приблизительно быть сравнимой с этим параметром. Но если на секунду представить (хотя на практике это невозможно), что в предыдущем примере поезд и пассажир двигаются примерно таким образом, то скорость их относительно покоящихся на земле предметов, мимо которых проезжает состав, оказалась бы равной практически двум световым. А этого быть не должно. Как же производят расчеты в этом случае?

Известный из курса физики 11 класса релятивистский закон сложения скоростей представляется формулой, приведенной ниже.

Что это значит?

Если имеются две системы отсчета, скорость некоего объекта относительно которых V 1 и V 2 , то для расчетов можно пользоваться указанным соотношением, независимо от значения определенных величин. В случае когда обе они значительно меньше скорости света, знаменатель в правой части равенства практически равен 1. Это значит, что формула релятивистского закона сложения скоростей превращается в самую обычную, то есть V 2 = V 1 + V.

Следует также обратить внимание, что когда V 1 = C (то есть скорости света), при любом значении V, V 2 не превысит эту величину, то есть тоже окажется равной С.

Из области фантастики

С - это фундаментальная константа, величина ее равна 299 792 458 м/с. Со времен Эйнштейна считается, что ни один объект во Вселенной не может превзойти движение света в вакууме. Именно так можно определить кратко релятивистский закон сложения скоростей.

Однако писатели-фантасты не захотели с этим смириться. Они придумывали и продолжают сочинять множество потрясающих историй, герои которых опровергают подобное ограничение. В мгновение ока их космические корабли перемещаются в далекие галактики, находящиеся за много тысяч световых лет от старушки Земли, сводя на нет при этом все установленные законы мироздания.

Но почему Эйнштейн и его последователи уверены, что на практике подобного не может случиться? Следует поговорить о том, по какой причине так незыблем световой предел и неприкосновенен релятивистский закон сложения скоростей.

Связь причин и следствий

Свет - носитель информации. Он является отражением реальности Вселенной. А световые сигналы, достигающие наблюдателя, воссоздают в его сознании картины действительности. Так бывает в привычном для нас мире, где все идет своим чередом и подчиняется обычным правилам. И мы с рождения приучены к тому, что не может быть иначе. Но если представить, что все вокруг изменилось, и некто отправился в космос, путешествуя на сверхсветовой скорости? Поскольку он опережает фотоны света, мир начинает видеться ему как в кинопленке, прокрученной назад. Вместо завтра для него наступает вчера, потом позавчера и так далее. А завтрашний день он никогда не увидит, пока не остановится, конечно.

Кстати, подобную идею тоже активно взяли на вооружение писатели-фантасты, создавая по таким принципам аналог машины времени. Их герои попадали в прошлое и путешествовали там. Однако рушились причинно-следственные связи. И оказывалось очевидно, что на практике такое вряд ли возможно.

Другие парадоксы

Причина не может опережать противоречит нормальной человеческой логике, ведь во Вселенной должен быть порядок. Однако СТО предполагает и другие парадоксы. Она вещает, что, если даже поведение объектов подчиняется строгому определению релятивистского закона сложения скоростей, в точности сравняться в быстроте перемещения с фотонами света ему тоже невозможно. Почему? Да потому что начинают происходить в полном смысле волшебные превращения. Масса бесконечно увеличивается. Размеры материального объекта в направлении движения неограниченно приближаются к нулю. И опять же пертурбаций со временем избежать полностью не удается. Оно хоть и не движется назад, но при достижении скорости света полностью останавливается.

Затмение Ио

СТО утверждает, что фотоны света являются самыми быстрыми объектами во Вселенной. В таком случае, как же удалось измерить их скорость? Просто человеческая мысль оказалась проворней. Она смогла решить подобную дилемму, а следствием ее и стал релятивистский закон сложения скоростей.

Подобные вопросы решались еще во времена Ньютона, в частности, в 1676 году датским астроном О. Ремером. Он сообразил, что скорость сверхбыстрого света возможно определить лишь только в том случае, когда он проходит огромные расстояния. Подобное, как он подумал, бывает возможным только на небе. А случай воплотить указанную идею в жизнь вскоре представился, когда Ремер наблюдал в телескоп затмение одного из спутников Юпитера под названием Ио. Промежуток времени между входом в затемнение и появлением в поле зрения этой планеты в первый раз составил около 42,5 часа. И на этот раз все примерно соответствовало предварительным расчетам, проведенным согласно известному периоду обращения Ио.

Через несколько месяцев Ремер вновь произвел свой эксперимент. В этот период Земля значительно удалилась от Юпитера. И оказалось, что Ио опоздал показать свой лик на 22 минуты в сравнении со сделанными ранее предположениями. Что это значило? Объяснение было в том, что спутник совсем не задержался, а вот световым сигналам от него понадобилось некоторое время, чтобы преодолеть значительное расстояние до Земли. Произведя на основе этих данных расчеты, астроном подсчитал, что скорость света очень значительна и составляет около 300 000 км/с.

Опыт Физо

Предвестник релятивистского закона сложения скоростей - опыт Физо, произведенный почти двумя веками позже, подтвердил правильно догадок Ремера. Только известный французский физик в 1849 году провел уже лабораторные опыты. А для реализации их был придуман и сконструирован целый оптический механизм, аналог которого можно увидеть на рисунке ниже.

Свет, исходил от источника (это был этап 1). Потом он отражался от пластины (этап 2), проходил между зубцами вращающегося колеса (этап 3). Далее лучи попадали на зеркало, расположенное на значительном расстоянии, измеряемом в значении 8,6 километра (этап 4). В заключении свет отражался обратно и проходил через зубцы колеса (этап 5), попадал в глаза наблюдателя и фиксировался им (этап 6).

Вращение колеса осуществлялось с разной скоростью. При медленном передвижении, свет был виден. При увеличении скорости, лучи начинали исчезать, не достигая зрителя. Причина в том, что на перемещение лучам требовалось некоторое время, а за данный период, зубья колеса немного сдвигались. Когда же скорость вращения снова возрастала, свет опять достигал глаза наблюдателя, ведь теперь зубья, перемещаясь быстрее, вновь позволяли лучам проникать сквозь зазоры.

Принципы СТО

Релятивистская теория впервые была представлена миру Эйнштейном в 1905 году. Посвящена данная работа описанию событий, происходящих в самых разных системах отсчета, поведению магнитных и электромагнитных полей, частиц и объектов при движении их, максимально сравнимом со скоростями света. Великий физик описал свойства времени и пространства, а также рассмотрел поведение других параметров, размеров физических тел и их масс в указанных условиях. Среди основных принципов Эйнштейн назвал равноправие любых инерциальных систем отсчета, то есть он имел в виду сходство процессов, протекающих в них. Другой постулат релятивистской механики - закон сложения скоростей в новом, неклассическом варианте.

Пространство, согласно данной теории, представляется, как пустота, где функционирует все остальное. Время определяется как некая хронология происходящих процессов и событий. Оно же впервые называется в качестве четвертого измерения самого пространства, получающего теперь наименование "пространство-время".

Преобразования Лоренца

Подтверждают релятивистской закон сложения скоростей преобразования Лоренца. Так принято называть математические формулы, которые в окончательном своем варианте представлены ниже.

Эти математические соотношения занимают центральное место в теории относительности и служат для преобразования координат и времени, будучи написаны для четырехместного пространства-времени. Указанное наименование представленные формулы получили по предложению Анри Пуанкаре, которые разрабатывая математический аппарат для теории относительности, заимствовал у Лоренца некоторые идеи.

Подобные формулы доказывают не только невозможность преодоления сверхзвукового барьера, но и незыблемость принципа причинности. Согласно им, появилась возможность математически обосновать замедление времени, сокращение длин объектов и прочие чудеса, происходящие в мире сверхвысоких скоростей.

«Физика - 10 класс»

Изменится ли движение, если мы будем его описывать в разных системах координат?
В любой ли системе координат удобно описывать движение?

Пусть по реке плывёт моторная лодка и нам известна её скорость 1 относительно воды, точнее, относительно системы координат K 1 , движущейся вместе с водой (рис. 1.19).

Такую систему координат можно связать, например, с мячом, выпавшим из лодки и плывущим по течению. Если известна ещё и скорость течения реки относительно системы координат К 2 , связанной с берегом, т. е. скорость системы координат Кх относительно системы координат К 2 , то можно определить скорость лодки 2 относительно берега.

За промежуток времени Δt перемещения лодки и мяча относительно берега равны Δ 2 и Δ (рис. 1.20), а перемещение лодки относительно мяча равно Δ 1 . Из рисунка 1.20 видно, что

Δ 2 = Δ 1 + Δ. (1.7)

Разделив левую и правую части уравнения (1.7) на Δt, получим

Учтём также что отношения перемещений к интервалу времени равны скоростям. Поэтому

Скорости складываются геометрически, как и все другие векторы. Уравнение (1.8) называют законом сложения скоростей .

Закон сложения скоростей

Если тело движется относительно некоторой системы координат К 1 со скоростью и сама система К 1 движется относительно другой системы координат К 2 со скоростью 1 , то скорость тела относительно второй системы равна геометрической сумме скоростей 1 и .

Как запишется классический закон сложения скоростей, если (1.9) неподвижной считать систему, связанную с мячом, а подвижной - с берегом?

Как и любое векторное уравнение, уравнение (1.8) представляет собой компактную запись скалярных уравнений, в данном случае - для сложения проекций скоростей движения на плоскости:

υ 2x = υ 1x + υ x ,
υ 2y = υ 1y + υ y . (1.9)

Проекции скоростей складываются алгебраически.

Закон сложения скоростей позволяет определять скорость тела относительно разных систем отсчёта, движущихся относительно друг друга.

Классический закон сложения скоростей справедлив для тел, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света.

Часто скорость тела относительно неподвижной системы координат называют абсолютной скоростью , относительно подвижной системы координат - относительной, а скорость тела отсчёта, связанного с подвижной системой, относительно неподвижной - переносной скоростью .

Тогда закон сложения скоростей имеет вид a = отн + пер.

Источник: «Физика - 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Кинематика - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика

Физика и познание мира --- Что такое механика ---

Основная статья: Теорема о сложении скоростей

В классической механике абсолютная скорость точки равна векторной сумме её относительной и переносной скоростей:

Данное равенство представляет собой содержание утверждения теоремы о сложении скоростей.

Простым языком: Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости (относительно неподвижной системы) той точки подвижной системы отсчёта, в которой в данный момент времени находится тело.

1. Абсолютная скорость мухи, ползущей по радиусу вращающейся граммофонной пластинки, равна сумме скорости её движения относительно пластинки и той скорости, которую имеет точка пластинки под мухой относительно земли (то есть с которой её переносит пластинка за счёт своего вращения).

2. Если человек идёт по коридору вагона со скоростью 5 километров в час относительно вагона, а вагон движется со скоростью 50 километров в час относительно Земли, то человек движется относительно Земли со скоростью 50 + 5 = 55 километров в час, когда идёт по направлению движения поезда, и со скоростью 50 — 5 = 45 километров в час, когда он идёт в обратном направлении. Если человек в коридоре вагона движется относительно Земли со скоростью 55 километров в час, а поезд со скоростью 50 километров в час, то скорость человека относительно поезда 55 — 50 = 5 километров в час.

3. Если волны движутся относительно берега со скоростью 30 километров в час, и корабль также со скоростью 30 километров в час, то волны движутся относительно корабля со скоростью 30 — 30 = 0 километров в час, то есть относительно корабля они становятся неподвижными.

Из формулы для ускорений следует, что если движущаяся система отсчета движется относительно первой без ускорения, то есть , то ускорение тела относительно обеих систем отсчета одинаково.

Поскольку в Ньютоновской динамике из кинематических величин именно ускорение играет роль (см. второй закон Ньютона), то, если довольно естественно предположить, что силы зависят лишь от относительного положения и скоростей физических тел (а не их положения относительно абстрактного начала отсчета), окажется, что все уравнения механики запишутся одинаково в любой инерциальной системе отсчета — иначе говоря, законы механики не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчета мы их исследуем, не зависят от выбора в качестве рабочей какой-либо конкретной из инерциальных систем отсчета.

Также — поэтому — не зависит от такого выбора системы отсчета наблюдаемое движение тел (учитывая, конечно, начальные скорости). Это утверждение известно как принцип относительности Галилея , в отличие от Принципа относительности Эйнштейна

Иным образом этот принцип формулируется (следуя Галилею) так:

Если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно прямолинейно (и поступательно) движется относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым.

Требование (постулат) принципа относительности вместе с преобразованиями Галилея, представляющимися достаточно интуитивно очевидными, во многом следует форма и структура ньютоновской механики (и исторически также они оказали существенное влияние на ее формулировку). Говоря же несколько более формально, они накладывают на структуру механики ограничения, достаточно существенно влияющие на ее возможные формулировки, исторически весьма сильно способствовавшие ее оформлению.

Центра масс системы материальных точек

Положение центра масс (центра инерции) системы материальных точек в классической механике определяется следующим образом:

где — радиус-вектор центра масс, — радиус-вектор i -й точки системы, — масса i -й точки.

Для случая непрерывного распределения масс:

где — суммарная масса системы, — объём, — плотность. Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы по телу или системе частиц.

Можно показать, что если система состоит не из материальных точек, а из протяжённых тел с массами , то радиус-вектор центра масс такой системы связан с радиус-векторами центров масс тел соотношением:

Иначе говоря, в случае протяжённых тел справедлива формула, по своей структуре совпадающая с той, что используется для материальных точек.

Закон движения центра масс

Теорема о движении центра масс (центра инерции) системы — одна из общих теорем динамики, является следствием законов Ньютона. Утверждает, что ускорение центра масс механической системы не зависит от внутренних сил, действующих на тела системы, и связывает это ускорение с внешними силами, действующими на систему.

Объектами, о которых идёт речь в теореме, могут, в частности, являться следующие :

Импульс материальной точки и системы тел - это физическая векторная величина, которая является мерой действия силы, и зависит от времени действия силы.

Закон сохранения импульса (доказательство)

Закон сохранения импульса (Закон сохранения количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.

Как и любой из фундаментальных законов сохранения, закон сохранения импульса связан, согласно теореме Нётер, с одной из фундаментальных симметрий, — однородностью пространства .

Согласно второму закону Ньютона для системы из N частиц:

где импульс системы

а — равнодействующая всех сил, действующих на частицы системы

Здесь — равнодействующая сил, действующим на n -ю частицу со стороны m -ой, а — равнодействующая всех внешних сил, действующих k -ю частицу. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида и будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть . Поэтому вторая сумма в правой части выражения (1) будет равна нулю, и получаем, что производная импульса системы по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему:

Внутренние силы исключаются третьим законом Ньютона.

Для систем из N частиц, в которых сумма всех внешних сил равна нулю

или для систем, на частицы которых не действуют внешние силы (для всех k от 1 до n), имеем

Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:

(постоянный вектор).

То есть суммарный импульс системы из N частиц, где N любое целое число, есть величина постоянная. Для N = 1 получаем выражение для одной частицы.

Закон сохранения импульса выполняется не только для систем, на которые не действуют внешние силы, но и для систем, сумма всех внешних сил равна нулю. Равенство нулю всех внешних сил достаточно, но не необходимо для выполнения закона сохранения импульса.

Если проекция суммы внешних сил на какую-либо направление или координатную ось равна нулю, то в этом случае говорят о законе сохранения проекции импульса на данное направление или координатную ось.

Динамика вращательного движения твердого тела

Основной закон динамики МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ при вращательном движении можно сформулировать следующим образом:

"Произведение момента инерции на угловое ускорение равно результирующему моменту сил, действующих на материальную точку: "M = I·e.

Основной закон динамики вращательного движения ТВЕРДОГО ТЕЛА относительно закрепленной точки можно сформулировать следующим образом:

"Произведение момента инерции тела на его угловое ускорение равно суммарному моменту внешних сил, действующих на тело. Моменты сил и инерции берутся относительно оси (z), вокруг которой происходит вращение: "

Основные понятия: момент силы, момент инерции, момент импульса

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы — по определению) на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): кг·м².

Момент импульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массывращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, не лежащей на линии движения, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую, пожалуй, роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения. Однако крайне важен и для гораздо более широкого класса задач (особенно — если в задаче есть центральная или осевая симметрия, но не только в этих случаях).

Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — псевдоскаляр.

Момент импульса замкнутой системы сохраняется.

Раздел 1 МЕХАНИКА

Механическим движением тела

механика. кинематикой .

Телом отсчёта

систему отсчёта ,

материальной точкой .

Траектория

Путь – это длина траектории ℓ(м) (рис.1.2)

перемещением этой частицыза данное время.

Модуль вектора перемещения

Скорость

Средняя скорость

Мгновенная скорость,

или 1

Сложение скоростей

Это закон сложения перемещений

Получим:

Рис 1.3

Это закон сложения скоростей: с

Относительная скорость –

υ отн =υ 1 -(- υ 2)

υ отн = υ 1 + υ 2

υ отн =υ 1 - υ 2

υ отн = υ 1 - υ 2

План решения задач по кинематике

2. Выписать числовые значения заданных величин.

3. Сделать схематический чертеж, отображающий описанное в задаче движение. Изобразить на нем траекторию движения, векторы скорости, ускорения, перемещения.

4. Выбрать систему координат, при этом координатные оси направить так, чтобы проекции векторов на них выражались возможно более простым образом.

5. Составить для данного движения уравнения, отражающие математическую связь между проекциями векторов на оси коор­динат. Число уравнений должно быть равно числу неизвестных величин.

6. Решить составленную систему относительно искомых вели­чин, т. е. получить расчетные формулы.

7. Подставить в расчетные формулы вместо обозначений фи­зических величин обозначения их единиц СИ, произвести преоб­разования и убедиться, получаются ли в результате единицы ис­комых величин.

8. Подставить в расчетные формулы числовые значения фи­зических величин и произвести вычисления. Оценить реальность полученного результата.

Раздел 1 МЕХАНИКА

Глава 1: О с н о в ы к и н е м а т и к и

Механическое движение. Траектория. Путь и перемещение. Сложение скоростей

Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение тел изучаетмеханика. Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учёта масс тел и действующих сил, называется кинематикой .

Механическое движение относительно. Чтобы определить положение тела в пространстве, нужно знать его координаты. Для определения координат материальной точки следует, прежде всего, выбрать тело отсчёта и связать с ним систему координат.

Телом отсчёта называется тело, относительно которого определяется положение других тел. Тело отсчёта выбирают произвольно. Это может быть что угодно: Земля, здание, автомобиль, теплоход и т.д.

Система координат, тело отсчёта с которым она связана, и указание отсчёта времени образуют систему отсчёта , относительно которой рассматривается движение тела (рис.1.1).

Тело, размерами, формой и структурой которого можно пренебречь при изучении данного механического движения, называется материальной точкой . Материальной точкой можно считать тело, размеры которого намного меньше расстояний, характерных для рассматриваемого в задаче движения.

Траектория это линия, по которой движется тело.

В зависимости от вида траектории движения разделяются на прямолинейные и криволинейные

Путь – это длина траектории ℓ(м) (рис.1.2)

Вектор , проведенный из начального положения частицы в её конечное положение, называется перемещением этой частицыза данное время.

В отличие от пути, перемещение является не скалярной, а векторной величиной, так как оно показывает не только на какое расстояние, но и в каком направлении сместилось тело за данное время.

Модуль вектора перемещения (то есть длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения) может быть равен пройденному пути или быть меньше пройденного пути. Но никогда модуль перемещения не может быть больше пройденного пути. Например, если из точки А в точку Б автомобиль перемещается по криволинейной траектории, то модуль вектора перемещения меньше пройденного пути ℓ. Путь и модуль перемещения оказываются равными лишь в одном единственном случае, когда тело движется по прямой.

Скорость – это векторная количественная характеристика движения тела

Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения.

Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени – это векторная физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt.

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения (рис. 1.3).

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с), то есть единицей скорости принято считать скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь в один метр. Часто скорость измеряют в километрах в час.

или 1

Сложение скоростей

Любые механические явления рассматриваются в какой-либо системе отсчета: движение имеет смысл только относительно других тел. При анализе движения одного и того же тела в разных системах отсчета все кинематические характеристики движения (путь, траектория, перемещение, скорость, ускорение) оказываются различными.

Например, пассажирский поезд движется по железной дороге со скоростью 60км/ч. По вагону этого поезда идёт человек со скоростью 5км/ч. Если считать железную дорогу неподвижной и принять её за систему отсчёта, то скорость человека относительно железной дороги, будет равна сложению скоростей поезда и человека, то есть

60км/ч + 5 км/ч = 65 км/ч, если человек идёт в том же направлении что и поезд и

60км/ч - 5 км/ч = 55 км/ч, если человек идёт против направления движения поезда.

Однако это справедливо только в этом случае, если человек и поезд движутся по одной линии. Если же человек будет двигаться под углом, то необходимо учитывать этот угол, и тот факт, что скорость – это векторная величина.

Рассмотрим описанный выше пример более подробно – с деталями и картинками.

Итак, в нашем случае железная дорога это неподвижная система отсчёта. Поезд, который движется по этой дороге – это подвижная система отсчёта. Вагон, по которому идёт человек, является частью поезда. Скорость человека относительно вагона (относительно подвижной системы отсчёта) равна 5км/ч. Обозначим её буквой . Скорость поезда, (а значит и вагона) относительно неподвижной системы отсчёта (то есть относительно железной дороги) равна 60 км/ч. Обозначим её буквой . Другими словами, скорость поезда – это скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта.

Это закон сложения перемещений . В нашем примере перемещение человека относительно железной дороги равно сумме перемещений человека относительно вагона и вагона относительно железной дороги.

Разделив обе части равенства на малый промежуток времени Dt, за которое произошло перемещение:

Получим:

Рис 1.3

Это закон сложения скоростей: с корость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме скоростей тела в подвижной системе отсчёта и скорости самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Относительная скорость – это физическая величина, равная векторной разности скоростей, заданных относительно неподвижной системы

По­ня­ти­ем от­но­си­тель­ной ско­ро­сти поль­зу­ют­ся в том слу­чае, когда рас­смат­ри­ва­ют дви­же­ние од­но­го тела по от­но­ше­нию к дру­го­му телу. На­при­мер, дви­жут­ся два ав­то­мо­би­ля нав­стре­чу друг другу, их от­но­си­тель­ная ско­рость будет равна сумме ско­ро­стей (см. рис. 1.5).

υ отн =υ 1 -(- υ 2)

υ отн = υ 1 + υ 2

Если бы эти ав­то­мо­би­ли дви­га­лись в одном на­прав­ле­нии, то от­но­си­тель­ная ско­рость была бы равна ско­ро­сти вто­ро­го минус ско­рость пер­во­го (см. Рис. 1).

υ отн =υ 1 - υ 2

υ отн = υ 1 - υ 2

Рис. 1.5 От­но­си­тель­ная ско­рость

Сло­же­ние пе­ре­ме­ще­ний и ско­ро­стей про­во­дит­ся по пра­ви­лу сло­же­ния век­то­ров. Век­то­ры скла­ды­ва­ют­ся по пра­ви­лу тре­уголь­ни­ка или по пра­ви­лу па­рал­ле­ло­грам­ма (см. Рис. 1.6).

Рис. 1.6. Пра­ви­ла сло­же­ния век­то­ров